2020年実施　神奈川県高校入試　数学　問4（ウ）解説

2020年（令和2年）2月14日に実施された神奈川県高校入試の数学の問4（ウ）の解説をアップしました。この問題は昨年と同じくらいの難易度でしたね。図形が複雑なので適宜、図を書きながら考えるのがコツです。

問2（カ）、問３（ウ）、問6（ウ）の解説もあります。

この問題を解く最大のポイントは直線①と直線②がDで直交することに気づけたかどうかです。なぜ、そうなるのかわからなくてもなんとなく直交しそう、と思って解いた人は正答できたかもしれません。

まず四角形BEDCの面積ですが、上記のように△ABEの面積から△ACDの面積を引いて求めます。

△ACDの面積ですが、以下の緑の部分だけ取り出して考えるとわかりやすいです。

ここは、 $1:1:\sqrt{2}$ の三角形を利用して素早く求めましょう。これで、四角形BEDCの面積が求められます。

次は同様にして、△ACGの面積を求めます。

あとは整数比を計算して終わりです。

171がいくつで割れるかがわかりにくいですが、「各位の数字の和が9の倍数であれば、その数は9の倍数（つまり9で割り切れる）」ということを知っていれば素早く解けますね。

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