神奈川県公立高校入試

2020年実施 神奈川県高校入試 数学 問3(ウ)解説

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-2

2020年(令和2年)2月14日に実施された神奈川県高校入試の数学の問3(ウ)の解説をアップしました。この問題は標準的な難易度だったと思います。解法も複数ありますが、ここでは理解するのが一番簡単そうなものを紹介します。

問2(カ)、問4(ウ)、問6(ウ)の解説もあります。

神奈川県高校入試、数学、問2(カ)-5
2020年実施 神奈川県高校入試 数学 問2(カ)解説2020年(令和2年)2月14日に実施された神奈川県高校入試の数学の問2(カ)の解説をアップしました。この問題は標準的な難易度だったと思...
神奈川県高校入試、数学、問4(ウ)-2
2020年実施 神奈川県高校入試 数学 問4(ウ)解説2020年(令和2年)2月14日に実施された神奈川県高校入試の数学の問4(ウ)の解説をアップしました。この問題は昨年と同じくらいの難易度...
神奈川県高校入試、数学、問6(ウ)-3
2020年実施 神奈川県高校入試 数学 問6(ウ)解説2020年(令和2年)2月14日に実施された神奈川県高校入試の数学の問6(ウ)の解説をアップしました。この問題は例年の空間図形の問題、紐...

 

2020年2月14日実施、神奈川県高校入試、数学

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-1

問題設定としてはよく見る形です。難易度も前年と同じかやや簡単といったところです。

このような場合BG:GH:HFの比を取れば良さそうだなとすぐに反応できれば方針はすぐに立てられます(そのレベルになるまでトレーニングしないと時間内に解くのはキツいです)。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-2まずは、セオリー通り砂時計型のところを見つけて比をとります。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-3

次はもう一つの砂時計型の部分の比を考えますが、BEの長さが不明なのでまずはBEの長さを他のところから導出します。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-4

ここで、直角三角形を利用します。上記の緑の三角形と黄色の三角形は相似なので、これを利用します。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-5

これで BE=9 が得られました。ちなみに AE=12 もあとで使います。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-6

先ほどの図形に戻って考えると、 BG:GF=3:5 というのがわかりました。ここでの比は、BH:HF と区別するために四角で表しておきます。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-7

必要なところだけ取り出して考えます。昨年度のような難しい問題の場合、ここは連比を解かなければいけないんですが、今回は簡単な設定でしたね。比の合計が8でそろってるのでそのまま考えればOK。 BG:GH:HF=3:2:3

あとは計算するだけです。

神奈川県高校入試、数学、問3(ウ)-8

ここは、元の問題の図形と照らし合わせながら一つずつ確認していけば理解できるハズです。

別解としては BH:HFBG:GH がわかったあと、△ACEと△AGHに注目し、AG:GE=5:3AH:HC=3:5を利用して解く方法もありますが、その解説は省略します。気が向いたら追記するかも。

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