スタンダード数学演習12AB（2018）の解説　104

スタンダード数学演習12AB（2018）、「ベクトルの基本」の基本問題104の解説記事です。考えるときのポイント、式変形などを詳しく解説してあります。テキストの解説だとわかりにくい部分も細かく説明をしてあるので参考にしてみてください。

回答例の「方針」や（）内の説明は実際の回答ではないですが、解説のために入れてあります。

回答例

方針：セオリーどおり「A、B、Cの３点が同一直線上にある」→ $\vec{AB}=k\vec{AC}$ で攻める

A、B、Cの３点が同一直線上にあるので、

(1) $\begin{eqnarray*} \vec{AC}&=&k\vec{AB}\\ (-4-1,x-2)&=&k(-2-1,4-2)\\ (-5,x-2)&=&(-3k,2k) \end{eqnarray*}$

よって、

(2) $\begin{eqnarray*} -5=-3k\\ x-2=2k \end{eqnarray*}$

(3) $\begin{eqnarray*} k&=&\frac{5}{3}\\ x&=&2k+2\\ x&=&2\cdot\frac{5}{3}+2\\ x&=&\frac{16}{3} \end{eqnarray*}$

「A、B、Cの3点が同一直線上」→「 $\vec{AB}=k\vec{AC}$ 」とすぐに反応できるかどうかがポイント。

回答例では $\vec{AC}=k\vec{AB}$ で計算しているが、これは $\vec{AB}=k\vec{AC}$ だとわずかに計算がめんどくさくなるから。大した差はないのでどちらでも良いんですけどね。

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