オリジナル問題(算数、数学)

[オリジナル問題 No1] 円に関する問題.1

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自作問題作りました。良かったら挑戦してみてください。今回は円に関する問題です。

問題

以下の図形は半径が2の円の一部を切り取ったものである。この図形の面積はいくつか。

三平方の定理、平方根を使っても解けますが小学生の知識だけでも解けるので、ぜひ挑戦してみてください。

math-original-quiz-1-figure1

解答例

まず問題の図を拡張して以下のような図を書きます。

math-original-quiz-1-figure2

さらに、以下のように補助線を引きます。すると、求めたい図の面積は、この円から正方形(青い部分)を引いたものを4で割った値になるのがわかります。次は、この青い部分の面積を求めます。

math-original-quiz-1-figure3

 

以下の図で、OG=1OA=2 であることから赤い部分の面積は \frac{1}{5} となります。青い部分の面積は赤い部分の16個分なので \frac{16}{5} となります。

math-original-quiz-1-figure4

よって、求めたい面積は、

\frac{1}{4} (\pi \cdot 2^2 - \frac{16}{5}) = \pi-\frac{4}{5}

となります。

ちなみに、π=3.14として計算すると、

3.14 - \frac{3}{5} = 3.14 - 0.8 = 2.34

となり、2,3,4とキレイに数字が並びます。

 

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