脳トレIQクイズ

twitterで拾った図形問題その1(4つの正方形)

twitter-math-4-squares

twitterでたまに図形の問題が流れてくるんですが、今回は最近流れてきた中で面白かったものを解説します。元ネタを少し改変してますが、そのほうが面白いのでぜひ挑戦してみてください。

問題

twitter-math-4-squares

4つの正方形がある。3,12,27の数字はそれぞれ面積を表している。このとき緑色の正方形の面積はいくつか?

三平方の定理を使えばすぐ解けるのは見た瞬間わかるので、小学生の知識だけで解く方法を考えてみてください。

元ネタ

元ネタはこれ。

 

 

コメ欄はほとんどピタゴラで解いています。ちなみに、左下の面積12の正方形は無くても解けるので、私の問題設定では無くしました。解くために必要な最低限の情報だけ与える、というのも良い問題の条件だと思うので。

以下で解説してあるので、見たい方はどうぞ。自分で考えたい方は見ないほうが良いですね。

 

解説

ポイントは「辺の長さ」と「面積」の関係を利用することです。

twitter-math-4-squares-answer1

面積3を基準に考えると12は4倍、27は9倍となっているので、辺の長さがそれぞれ2倍、3倍になっていることがわかります(相似比、面積比を習わなくてもわかるはず)。

twitter-math-4-squares-answer2

上記のような三角形を考えます。

面積3と面積12の正方形の辺の長さの和と面積27の正方形の辺の長さは1:1なので、面積27の上辺は三角形の中点を通っているのがわかります。よって、三角形の下辺の長さは③。

したがってこの三角形の面積が27ということがわかります。

twitter-math-4-squares-answer3

ここで、以下のように大きな正方形を書きます。

twitter-math-4-squares-answer4

すると、大きな正方形の一辺の長さは⑨なので、面積は27×9=243。ここから面積27の三角形4つ分を引いたのが緑色の正方形の面積なので、243-27×4=135。

ということで、中学受験で出題されても良さげな問題ですね。おもろ。

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