Twitterで面白い図形問題が流れてきたので解いてみました。元ネタは英誌「The Guardian」に掲載されていた「Catriona’s colourful conundrums」という記事です。最後のやつは中学受験で出題されても良さそうな図形ですね。
いつもなら、LaTeXで書くんですが、めんどくさいので手書きで行きます。
The Guardian Catriona’s colourful conundrums
1. Orange Segments
下の図において、半円の半径がすべて5のとき、オレンジ色の部分の面積はいくつか？
これは比較的カンタンですね。以下のように考えればすぐに解けます。
半円を切り取った部分を図のように動かしてくると1辺が10の三角形ができます。求めたい面積はこれが4つ分なので、
2. Double Spiral
下の図のように、等間隔で並んだ10個の点にそって2つのスパイラルがある。赤い部分とオレンジの部分の面積はどちらがどれだけ大きいか。
これもカンタンですね。
緑の部分をのぞくと赤の部分とオレンジの部分は同じ図形なので面積は同じです。つまり緑の円の分だけ赤の方が大きいということです。ということで、答えは「赤の方が4πだけ大きい」です。
3. Yellow Arbelos
長さが2の赤い直線が3つの円の直径に垂直であるとき、黄色の部分の面積はいくつか？
これは少し難しかったです。ちなみにArbelosというのは靴屋が皮をカットするときに使っていた三日月状のナイフのことらしいです。黄色の部分の図形に似ているのでその名前をつけたようですね。
この問題は以下のような三角形を書くと解けます。
4. Pink Donut
4つの等間隔に並んだ点を通る2つの円が作るピンク色の部分の面積はいくつか？
これも3のときと同じように「大きい円の面積ー小さい円の面積」の方針で解きます。
もう1つは大きい円の半径をR、小さい円の半径をrとして式を立てます。
5. Blue Triangle
左下の正方形の面積が5のとき、青い部分の面積はいくつか？
これはかなり難しいですが、中学受験を経験してる人は割とカンタンに解けちゃうかもしれません。下のように補助線を引くとあっさり解けます。
まず、一番大きな正方形に対角線（半直線CDの部分）を引きます。するとABとCDは平行なので三角形ABCと三角形ABDの面積は等しくなります。三角形ABDの面積は左下の正方形4つ分の長方形の半分なので、以下のように計算できます。
ということで一応全部解けましたが、もっとエレガントな解き方あったら教えてください。
神奈川県公立高校入試、都立高校入試、大学入試で個別指導18年、オンライン指導8年の私がマンツーマンで丁寧に指導します。
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