神奈川県公立高校入試

2019年神奈川県公立高校入試、数学・問3(イ)解説

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説1

2019年度の神奈川県公立高校入試の数学は難化しましたね。特に問3の(イ)は解けた人ほとんどいなかったんじゃないでしょうか。今回はこの問3の(イ)の解説をします。解説を見れば「ああ、なるほど」となると思いますので参考にしてみてください。

最初にことわっておきますが、問題自体が難しいので計算など基本事項の解説は省略してあります。

 

問4(ウ)、問6(ウ)の解説もあるので興味ある方はどうぞ。

2019神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説1
2019年神奈川県公立高校入試、数学の問4(ウ)解説2019年神奈川県公立高校入試、数学の問4(ウ)の解説です。問3(イ)の次に難しい問題の一つでした。グラフがゴチャゴチャしてるのでわかりにくいですが、必要なところだけ取り出して考えるとわかりやすいです。...
2019年神奈川県公立高校入試、数学問6(ウ)の解説1
2019年神奈川県公立高校入試、数学・問6(ウ)の解説2019年神奈川県公立高校入試、数学の問6(ウ)の解説です。問6(ウ)は問3(イ)の次に難しい問題の一つでした。最短距離の問題というのはすぐにわかりますが、展開図を書いてからが若干難しかったですね。...

 

まずは問題。

2019神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)

ポイントとしてはセオリー通りで、中点連結定理と相似比を使っていくんですが、どこにそれを適用するかが難しいです。また、Tを二つに分割することに気づけるかどうかが最後の鍵になります。

 

まずは中点連結定理を二つの三角形に利用して比を求めます。

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説1

△CDEと△CFFを見るとDE:HF=2:1であることがわかります。

 

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説2

また△ABFと△ADEを見るとDE:BF=1:2=2:4であることがわかります。HF=1だったので、BH=3となります。

 

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説3

ここで面積T(□EGHF)を線分EHで分割します。DE//BFなので△BDG=△HEG=Sとなります(理由は省略)。

 

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説4

また、DE//BHより△DGE∽△HGBなのでBG:GE=3:2。よって△BGHと△EGHの面積比は3:2。つまり△BGH=3S/2。すると△BHE=5S/2となります。

 

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説5

ここで先ほどの比を使うと、△BHE:△FHE=3:1なので、△FHE=5S/6。

 

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説6

SとTの部分だけ取り出すとこんな感じに。あとは比を計算するだけ。

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説7

 

他にもやり方はありますが、これが一番わかりやすいかと。他にも難しかった問4の(ウ)、問6の(ウ)あたりも時間があれば解説記事書きたいと思います。

 

2019年の数学全体の感想については以下の記事をご覧ください。

2019年神奈川県公立高校入試、数学の問題冊子の表紙
2019年神奈川県公立高校入試、数学鬼ムズだった。2019年の神奈川県公立高校入試も終わりましたね。数学が激ムズだったようです。特に問3の(イ)は時間内に解けた人はほぼいなかったんじゃないでしょうか。今回は来年のためにも私なりの感想を書いておきたいと思います。...
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