2019年度の神奈川県公立高校入試の数学は難化しましたね。特に問３の（イ）は解けた人ほとんどいなかったんじゃないでしょうか。今回はこの問３の（イ）の解説をします。解説を見れば「ああ、なるほど」となると思いますので参考にしてみてください。
最初にことわっておきますが、問題自体が難しいので計算など基本事項の解説は省略してあります。
2020年実施の数学については以下の記事をどうぞ。
問4（ウ）、問6（ウ）の解説もあるので興味ある方はどうぞ。
まずは問題。
ポイントとしてはセオリー通りで、中点連結定理と相似比を使っていくんですが、どこにそれを適用するかが難しいです。また、Tを二つに分割することに気づけるかどうかが最後の鍵になります。
まずは中点連結定理を二つの三角形に利用して比を求めます。
△CDEと△CFFを見るとDE:HF=2:1であることがわかります。
また△ABFと△ADEを見るとDE:BF=1:2=2:4であることがわかります。HF=1だったので、BH=3となります。
ここで面積T（□EGHF）を線分EHで分割します。DE//BFなので△BDG=△HEG=Sとなります（理由は省略）。
また、DE//BHより△DGE∽△HGBなのでBG:GE=3:2。よって△BGHと△EGHの面積比は3:2。つまり△BGH=3S/2。すると△BHE=5S/2となります。
ここで先ほどの比を使うと、△BHE:△FHE=3:1なので、△FHE=5S/6。
SとTの部分だけ取り出すとこんな感じに。あとは比を計算するだけ。
他にもやり方はありますが、これが一番わかりやすいかと。他にも難しかった問4の(ウ)、問6の(ウ)あたりも時間があれば解説記事書きたいと思います。
2019年の数学全体の感想については以下の記事をご覧ください。
神奈川県公立高校入試、都立高校入試、大学入試で個別指導18年、オンライン指導8年の私がマンツーマンで丁寧に指導します。
- 対象学年：中学生、高校生、浪人生
- 指導科目（高校）：数学、物理、大学受験指導
- 指導科目（中学）：数学、理科、高校受験指導
- 指導形態：SkypeまたはZoomによるオンライン指導
- 指導曜日・時間：要相談
- 料金：1時間6,000円（税別）→5,000円（2月3月指導開始の方だけ！）
- 体験指導：60分（ヒアリング含む）
体験指導をご希望の方、オンライン指導に関してご質問がある方は以下のお問い合わせページからご連絡ください。体験指導や指導料金などについて詳しい資料をお送りします。
