スタンダード数学演習12AB-2018

スタンダード数学演習12AB(2018)の解説 101

2018スタンダード数学演習12AB

スタンダード数学演習12AB(2018)、「ベクトルの基本」の基本問題101の解説記事です。考えるときのポイント、式変形などを詳しく解説してあります。テキストの解説だとわかりにくい部分も細かく説明をしてあるので参考にしてみてください。

 

*この解説はスタンダード数学演習12ABの2018年度版の問題の解説です。回答例の「方針」や( )内の説明は実際の回答では書かないが、解説のために入れている。

 

回答例

方針:まずは図を書くこと。\vec{a}\vec{b}を使って表すことを考えて、図を拡張する。

 

(最初はとりあえずこんな感じの図がかけるはず。)

Rendered by QuickLaTeX.com

 

(これを、同じ平行四辺形を2つ繋げたような図に拡張する。)

Rendered by QuickLaTeX.com

 

(1)   \begin{eqnarray*} \vec{AB}&=&\frac{1}{2}\vec{EB} \\ &=&\frac{1}{2}(\vec{ED}+\vec{DB}) \\ &=&\frac{1}{2}(\vec{AC}-\vec{BB}) \\ &=&\frac{1}{2}\vec{a}-\frac{1}{2}\vec{b} \end{eqnarray*}

 

ポイント

この手の問題ではわかっているベクトル、今の場合は\vec{a}\vec{b}、の始点と終点、始点と始点、終点と終点をつなげることを考えるのがセオリー。

この問題の場合は、図を拡張して\vec{ED}=\vec{a}であることを利用することが最大のポイント。

ベクトルの向きが違うだけなら符号を逆にすればいいだけなのでそこは気にしなくてもよい。