神奈川県公立高校入試

2019年神奈川県公立高校入試、数学の問4(ウ)解説

2019神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説1

2019年神奈川県公立高校入試、数学の問4(ウ)の解説です。問3(イ)の次に難しい問題の一つでした。グラフがゴチャゴチャしてるのでわかりにくいですが、必要なところだけ取り出して考えるとわかりやすいです。

最初にことわってきますが、この問題は難しいので解説もそれなりの学力がある人に向けたものにしてあるので計算などの基本事項は省略してあります。

問題と回答は以下のリンクからどうぞ。

 

最も難しかったと思われる問3(イ)や問6(ウ)の解説もあるのでどうぞ。

神奈川県公立高校入試-数学-問3(イ)の解説1
2019年神奈川県公立高校入試、数学・問3(イ)解説2019年度の神奈川県公立高校入試の数学は難化しましたね。特に問3の(イ)は解けた人ほとんどいなかったんじゃないでしょうか。今回はこの問3の(イ)の解説をします。解説を見れば「ああ、なるほど」となると思いますので参考にしてみてください。...
2019年神奈川県公立高校入試、数学問6(ウ)の解説1
2019年神奈川県公立高校入試、数学・問6(ウ)の解説2019年神奈川県公立高校入試、数学の問6(ウ)の解説です。問6(ウ)は問3(イ)の次に難しい問題の一つでした。最短距離の問題というのはすぐにわかりますが、展開図を書いてからが若干難しかったですね。...

 

問題はこんな感じ。

2019神奈川県公立高校入試、数学問4の問題 2019神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)

基本方針は”「□ADBFの面積=△BDGの面積」と式を作って方程式として解く”です。これを思いついた人はわりといると思いますが、実際に立式できた人は少ないのでは。

 

まず□ADBFの面積。各点の座標はすでに求めてある状態でスタートします。以下のように□ADBFを二つの三角形に分けて面積を求めます。これはよくあるパターンなので、ここまではできた人もいるはず。

2019神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説1

実際に□ADBFの面積を求めると以下のようになります。

2019神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説3

左辺の第1項が青い三角形の面積、第1項が赤い三角形の面積です。それぞれの縦横の求め方は省略します。

 

次に△BDGの面積を求めます。

2019神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説3

まずはGの位置ですが、わかりやすくするためにx座標はBより大きく、y座標はCより小さい位置にしておきます。

次に必要なところだけ取り出します。Gのx座標をtとしてあります。点Hや点Iは勝手に置いたものです。

2019年神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説4

□AHGIの面積から3つの三角形の面積を引けば△BDGの面積をtで表すことができます。それを先ほど求めた□ADBFの面積15とイコールで結んで計算すればOK。

2019年神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説5 2019年神奈川県公立高校入試、数学問4(ウ)の解説6

 

答えを見る限り、Gの座標を適当に置いても計算できないようになってるので、この解法が一番オーソドックスなんじゃないかと思います。

 

2019年の数学全体の感想については以下の記事をご覧ください。

2019年神奈川県公立高校入試、数学の問題冊子の表紙
2019年神奈川県公立高校入試、数学鬼ムズだった。2019年の神奈川県公立高校入試も終わりましたね。数学が激ムズだったようです。特に問3の(イ)は時間内に解けた人はほぼいなかったんじゃないでしょうか。今回は来年のためにも私なりの感想を書いておきたいと思います。...
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