2019年神奈川県公立高校入試、数学の問4(ウ)の解説です。問3(イ)の次に難しい問題の一つでした。グラフがゴチャゴチャしてるのでわかりにくいですが、必要なところだけ取り出して考えるとわかりやすいです。
最初にことわってきますが、この問題は難しいので解説もそれなりの学力がある人に向けたものにしてあるので計算などの基本事項は省略してあります。
2020年実施の数学については以下の記事をどうぞ。
問題と回答は以下のリンクからどうぞ。
最も難しかったと思われる問３（イ）や問6（ウ）の解説もあるのでどうぞ。
問題はこんな感じ。
基本方針は”「□ADBFの面積=△BDGの面積」と式を作って方程式として解く”です。これを思いついた人はわりといると思いますが、実際に立式できた人は少ないのでは。
まず□ADBFの面積。各点の座標はすでに求めてある状態でスタートします。以下のように□ADBFを二つの三角形に分けて面積を求めます。これはよくあるパターンなので、ここまではできた人もいるはず。
実際に□ADBFの面積を求めると以下のようになります。
左辺の第１項が青い三角形の面積、第１項が赤い三角形の面積です。それぞれの縦横の求め方は省略します。
次に△BDGの面積を求めます。
まずはGの位置ですが、わかりやすくするためにx座標はBより大きく、y座標はCより小さい位置にしておきます。
次に必要なところだけ取り出します。Gのx座標をtとしてあります。点Hや点Iは勝手に置いたものです。
□AHGIの面積から3つの三角形の面積を引けば△BDGの面積をtで表すことができます。それを先ほど求めた□ADBFの面積15とイコールで結んで計算すればOK。
答えを見る限り、Gの座標を適当に置いても計算できないようになってるので、この解法が一番オーソドックスなんじゃないかと思います。
2019年の数学全体の感想については以下の記事をご覧ください。
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